Souza, Gil Fidelix deFerreira, Geraldo César GonçalvesCriste, Marília Gomes2018-10-262018-10-262018CRISTE, Marília Gomes. Curvas planas de largura constante : Teorema de Barbier e a função sombra. 2018. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2018.http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/10460Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.Já imaginou uma bicicleta cujas rodas não tivessem o formato de um círculo? Neste trabalho estudaremos os conjuntos convexos, mais especificamente conjuntos que possuem a mesma característica do círculo, largura constante. Mostraremos que existem diversas curvas que podem substituir o círculo em algumas situações, por exemplo, em uma roda de bicicleta. Os conjuntos de largura constante estão presentes em várias áreas da engenharia, na arquitetura e no designer de diversos produtos. O Triângulo de Reuleuax é o mais comum desses, um exemplo de sua aplicação é uma broca que gera um “furo quadrado”. Ao longo do trabalho demonstraremos, de duas formas diferentes, o Teorema de Barbier o qual afirma que todo conjunto de largura constante m tem perímetro pm, e veremos que a área destes conjuntos será sempre maior que a do Triângulo de Reuleaux e menor que a do círculo. Buscamos conhecer o formato dos conjuntos convexos através da sombra gerada por eles. A sombra, aqui considerada, é gerada por um foco de luz, distante o suficiente para que os raios de luz viajem na mesma direção. Baseamo-nos nas ideias de Charles L. Epstein [10] sobre reconstrução de imagens médicas, como no raio X, que nada mais é do que a reconstrução de um objeto através da sombra gerada por ele. O objetivo principal deste trabalho é chegar à função sombra e verificar se podemos utilizá-la para reconstruir o objeto que a gerou. Algo nada intuitivo é mostrar que curvas de largura constante determinam funções sombra diferentes, mas que na reconstrução não determinam exatamente a mesma curva de origem. Para isso conceitos importantes da Geometria Diferencial, como a parametrização e a curvatura de curvas planas, serviram de base para os estudos deste trabalho.pt-BRabertoCurvasTriânguloGeometria diferencialSombras e sombreadosDissertacaoAutorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 25/10/2018 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.