O Crivo de Brun para primos gêmeos.
| dc.contributor.advisor | Ribas, Sávio | pt_BR |
| dc.contributor.author | Costa, Giovanne Drumond | |
| dc.contributor.referee | Ribas, Sávio | pt_BR |
| dc.contributor.referee | Moriya, Bhavinkumar Kishor Sinh | pt_BR |
| dc.contributor.referee | Dias, Juliano Soares Amaral | pt_BR |
| dc.date.accessioned | 2021-04-16T17:07:14Z | |
| dc.date.available | 2021-04-16T17:07:14Z | |
| dc.date.issued | 2021 | pt_BR |
| dc.description | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto. | pt_BR |
| dc.description.abstract | Um número primo p é dito primo gêmeo se p+2 também é primo. Conjectura-se que existem infinitos primos gêmeos. O objetivo dessa dissertação é mostrar que a soma dos inversos dos primos gêmeos converge, enquanto a soma dos inversos de todos os primos diverge (também vamos provar isso usando a função zeta de Riemann). Tal fato pode implicar duas coisas: ou existem finitos primos gêmeos, ou os primos gêmeos são infinitos porém muito escassos na reta real. A técnica utilizada para demonstrar esse resultado é o crivo de Brun, que permite obter uma cota superior para o número de primos gêmeos até x. Para obter tais cotas, é necessário apresentar diversos resultados anteriores, como o princípio da inclusãoexclusão, as funções multiplicativas (em particular, a função de Möbius), as duas primeiras fórmulas de Mertens e o Teorema de Chebyshev. Vamos apresentar também uma caracterização dos primos gêmeos devida a Clement. A cota superior obtida implica diretamente o principal resultado dessa dissertação: a soma dos inversos dos primos gêmeos converge. | pt_BR |
| dc.description.abstracten | A prime number p is said to be a twin prime if p+2 is also a prime. It’s conjectured that there exist infinitely many twin primes. The goal of this master thesis is to show that the sum of the inverses of the twin primes converges, although the sum of the inverses of all the primes diverges (we will also prove the latter using the Riemann zeta function). Such fact can imply two things: either there are finitely many twin primes, or there are infinitely many, however sparse on the real line. The technique used to prove this result is the Brun’s sieve, which allows us to obtain an upper bound for the number of twin primes up to x. In order to obtain such bounds, it’s required to present several preliminary results, such as inclusionexclusion principle, the multiplicative functions (in particular, the Möbius function), the first two Merten’s formula and the Chebyshev Theorem. We will also present a characterization of twin primes due to Clement. The obtained upper bound directly implies the main result of this thesis: the sum of inverses of twin primes converges. | pt_BR |
| dc.identifier.citation | COSTA, Giovanne Drumond. O Crivo de Brun para primos gêmeos. 2021. 29 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2021. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/13199 | |
| dc.language.iso | pt_BR | pt_BR |
| dc.rights | aberto | pt_BR |
| dc.rights.license | Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 08/04/2021 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação. | pt_BR |
| dc.subject | Números primos | pt_BR |
| dc.subject | Teorema de Brun | pt_BR |
| dc.subject | Teoria dos números | pt_BR |
| dc.title | O Crivo de Brun para primos gêmeos. | pt_BR |
| dc.type | Dissertacao | pt_BR |