Um estudo sobre a pavimentação do plano euclidiano.
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Date
2019
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Abstract
O objetivo deste trabalho é demonstrar o seguinte teorema: "Dados α e β números
reais positivos é impossível pavimentar o plano com qualquer coleção de polígonos convexos,
cada polígono com 7 ou mais lados e área maior que α e perímetro menor que β". Para isso,
precisaremos apresentar alguns conceitos básicos sobre os polígonos e as possíveis pavimentações do plano Euclidiano. Utilizaremos também a desigualdade isoperimétrica como uma
ferramenta para demonstrar esse teorema.
Estudaremos os diferentes tipos de pavimentação do plano, apresentaremos os
conceitos de pavimentação ideal e parcial, iremos mostrar que apenas 3 polígonos regulares
pavimentam o plano, estudaremos um pouco sobre os polígonos não regulares que pavimentam
o plano e mostraremos algumas curiosidades sobre eles.
A teoria envolvida no estudo sobre a pavimentação do plano é muito rica e contribuirá enormemente para a visão e a consolidação de conceitos geométricos. Utilizaremos
alguns conceitos de cálculo diferencial afim de compreender e demonstrar o principal teorema, posteriormente utilizaremos desse teorema para demonstrar aspectos da pavimentação
do plano. Ao final, iremos propor uma atividade com o intuito de relembrar conceitos geométricos e fornecer curiosidades relacionadas à pavimentação do plano.
Description
Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
Keywords
Pavimentos, Geometria espacial, Matemática
Citation
SOARES, Henrique de Oliveira. Um estudo sobre a pavimentação do plano euclidiano. 2019. 75 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2019.