Os Teoremas das Panquecas e a divisão de figuras planas em regiões de mesma área.
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Date
2017
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Abstract
Neste trabalho, abordaremos o Teorema do Valor Intermediário, estabeleceremos sua demonstração,
analisaremos sua geometria, mostraremos sua equivalência com o Teorema do Ponto
Fixo de Brouwer e o aplicaremos para a obtenção do Primeiro e do Segundo Teoremas das
Panquecas, estabelecendo sua demonstração rigorosa e abordando uma atividade didática,
na qual utilizaremos o programa Geogebra, que os envolva. No decorrer do trabalho, serão
apresentados resultados auxiliares como a definição do conceito de Ponto Fixo, o Teorema de
Borsuk-Ulam e também serão utilizados diversos conceitos de matemática de domínio dos alunos
do Ensino Médio como áreas de figuras planas, congruência e semelhança de triângulos,
ângulos determinados por um feixe de retas paralelas e por uma transversal, lei dos cossenos,
inequações modulares, sistema de coordenadas dentre outros. A abordagem geométrica apresentada
nas demonstrações e o fácil entendimento da geometria dos principais resultados nos
indica possibilidades de utilizá-los como incentivo à curiosidade dos alunos do Ensino Básico
em relação à Matemática e também de permitir aos professores que vejam aplicações de alguns
dos conceitos que lecionam em demonstrações rigorosas de Teoremas Matemáticos.
Description
Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
Keywords
Teorema do valor médio - cálculo, Geometria, Matemática - ensino médio
Citation
SANTOS, Márcio André dos. Os Teoremas das Panquecas e a divisão de figuras planas em regiões de mesma área. 2017. 53 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2017.