Números normais : uma aplicação da Lei dos Grandes Números.

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dc.contributor.advisorRibas, Sáviopt_BR
dc.contributor.authorLemos, Luciano Carlos de
dc.contributor.refereeRibas, Sáviopt_BR
dc.contributor.refereeCouto, Rodrigo Geraldo dopt_BR
dc.contributor.refereeGurgel, Luana Amaralpt_BR
dc.contributor.refereeAvelar, Danilo Vilelapt_BR
dc.date.accessioned2022-02-03T16:42:24Z
dc.date.available2022-02-03T16:42:24Z
dc.date.issued2021pt_BR
dc.descriptionPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.pt_BR
dc.description.abstractNeste trabalho, estudamos os números normais e pseudoaleatórios como uma aplicação da Lei dos Grandes Números. Para isso, primeiramente construímos toda a base teórica de probabilidade com o objetivo de fundamentar a Lei dos Grandes Números, um teorema da teoria da probabilidade que estabelece, sob certas hipóteses, que a média aritmética dos resultados observados através da realização da mesma experiência muitas vezes aproxima-se da esperança da variável aleatória. Em seguida, vemos que um problema fundamental na Matemática, na Estatística e na Computação é a geração de números aleatórios, que possuem diversas aplicações práticas, e ainda, que os melhores candidatos a números aleatórios são os números absolutamente normais, mas ainda não os conhecemos. Sendo assim, devemos nos contentar com números pseudoaleatórios, que são números “aparentemente” aleatórios, mas que são gerados de uma forma determinística. Na sequência apresentamos o problema de Monty-Hall, também conhecido popularmente como problema dos bodes, que foi proposto pela primeira vez em um programa de auditório nos EUA. Através de simulações e usando a Lei dos Grandes Números conseguimos conjecturar um resultado correto para esse problema. Atividades didáticas envolvendo tais resultados também foram abordadas e sua aplicação em sala de aula, com estudantes de Ensino Médio de uma escola de Manhumirim-MG e também de graduação em Matemática da UFOP, são descritas. Os dados foram coletados por meio de observações durante a aplicação da atividade e através das respostas dadas aos questionários. Os resultados mostram que os estudantes podem, em muitos casos, ter uma visão intuitiva do problema que os conduza ao erro na escolha da melhor estratégia de resolução. Daí percebemos que atividades como essas podem contribuir significativamente para o processo de aprendizagem dos estudantes.pt_BR
dc.description.abstractenIn this work, we study the normal and pseudorandom numbers as an application of the Law of Large Numbers. To do this, we first construct the entire theoretical basis of probability in order to substantiate the Law of Large Numbers, a theorem of probability theory that establishes, under certain hypotheses, that the arithmetic mean of the observed results after performing the same experiment many times approaches the expectation of the random variable. Next, we see that a fundamental problem in Mathematics, Statistics and Computing is the generation of random numbers, which has many practical applications, and further that the best candidates for random numbers are the absolutely normal numbers, but we do not know them yet. Therefore, we must be content with pseudorandom numbers, which are “apparently” random numbers, but which are generated in a deterministic way. Next, we present the Monty-Hall problem, also popularly known as the goat problem, which was first proposed in a talk show in the USA. Through simulations and using the Law of Large Numbers we were able to conjecture a correct result for this problem. Didactic activities involving such results have also been approached and their applications in the classroom, with high school students from a school in Manhumirim-MG and also with undergraduate students in Mathematics at UFOP, are described. Data were collected through observations during the application of the activity and through the answers given to the questionnaires. The results show that students can, in several cases, have an intuitive view of the problem that leads them to error in choosing the best solution strategy. Hence, we realized that activities like these can significantly contribute to the students’ learning process.pt_BR
dc.identifier.citationLEMOS, Luciano Carlos de. Números normais: uma aplicação da Lei dos Grandes Números. 2021. 87 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2021.pt_BR
dc.identifier.urihttp://www.repositorio.ufop.br/jspui/handle/123456789/14426
dc.language.isopt_BRpt_BR
dc.rightsabertopt_BR
dc.rights.licenseAutorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 17/01/2022 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.pt_BR
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/*
dc.subjectMatemática - estudo e ensinopt_BR
dc.subjectNumeraçãopt_BR
dc.subjectProbabilidadespt_BR
dc.titleNúmeros normais : uma aplicação da Lei dos Grandes Números.pt_BR
dc.typeDissertacaopt_BR
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PROFMAT - Mestrado Profissional (Dissertações)